TEODOLITO

1.DEFINICIÓN

El Teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles

1.1  TIPOS DE TEODOLITO

Existen varios preo entre los mas conocidos están:

1.1.1 TEODOLITO DE VERNIER

Cabe mencionar que a este instrumento en México y en otros países de América se le da el nombre de "tránsito". 

Se le Ilama tránsito a aquellos instrumentos mediante los cuales se realizan mediciones angulares cuya aproximación se hace con un vernier sobre un circulo graduado en una superficie metálica.

El vernier: dispositivo inventado en 1631 por el Cientifico Francés Pierre Vernier y que sirve para interpretar con mayor aproximación las fracciones angulares que el indice marca sobre los limbos, gracias a subdivisiones lineales o fracciones de arco. Al vernier suele Ilamársele también "nonio" en honor del cientifico Portugués Pedro Nunes (1492-1577), quien inventó un sistema de lecturas a base de circulos concéntricos que dividia en partes iguales, es decir, 89, 88, 87, etc., con las que lograba mayor aproximaci6n en las lecturas de angulos; como ambos dispositivos, aun siendo muy diferentes entre sí, cumplen con el mismo cometido, suele llamárseles indistintamente "nonio" o "vernier", a pesar de ser tan distintos sistemas; de cualquier modo, el "nonio", mejorado por Clavius en 1593 y por Tycho Brahe en 1602, es el precursor del "vernier" que en la actualiclad es el nombre más generalizado y adecuado para este dispositivo de aproximacion, tanto para mediciones lineales, de diámetros, etc. , como de valores angulares.

1.1.2 TEODOLITO ÓPTICO – MECANICO

El Teodolito Óptico es aquel instrumento imprescindible para la realización de todo trabajo topográfico. Se trata de una herramienta de medición que emplean los topógrafos para obtener ángulos horizontales y verticales con máxima precisión. Del mismo modo y combinándolo con otros aparatos, se pueden medir distancias en triangulaciones y desniveles.

1.1.3 TEODOLITO ELECTRONICO

Este tipo de teodolitos operan en igual forma que los teodolitos de micrómetro óptico. Su diferencia fundamental consiste en el dispositivo electrónico que permite leer a elección ángulos horizontales o verticales en una pantalla (display) en forma digital, habiendo puesto previamente en ceros la visual de origen por medio del botón correspondiente. Por un impulso eléctrico éste coloca en coincidencia el inclice con la marca de 0°.

Tanto los teodolitos de micrómetro óptico como los de lectura a base de sisternas electrónicos se clasifican dentro de los teodolitos denominados modernos; seria imposible presentar toda la variedad que de ellos existe. Asimismo, hacer descripciones detalladas desde el punto de vista de sus componentes y la tecnología de su construcción podría hacer que se omitieran aspectos importantes. Adernás, corno en el caso de los distanciómetros electrónicos y las computadoras, la evolución e introducción de modificaciones hace que la actualización del lector se de a través de revistas y de folletos de las compañías fabricantes.

 2. ESTACIÓN TOTAL

Se denomina estación total a un instrumento electro-óptico utilizado en topografía, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico.

Algunas de las características que incorpora, y con las cuales no cuentan los teodolitos, son una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, trackeador (seguidor de trayectoria) y la posibilidad de guardar información en formato electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales. Vienen provistas de diversos programas sencillos que permiten, entre otras capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de acimutes y distancias

3. BIBLIOGRAFIA

·         https://teodolito.top/

·         http://html.rincondelvago.com/teodolitos_1.html

AGRIMENSURA

DEFINICIÓN

La agrimensura es el nombre que recibe el arte y la técnica de medir las superficies de los terrenos y levantar los planos correspondientes.

Se especializa en hacer mensuras en las áreas agrícolas.

2. MÉTODO DE MEDICIÓN DE ÁREAS

 A continuación tenemos los siguientes métodos:

2.1.MÉTODO DE HERON

Una formula que  utiliza el semiperimetro como dato.

2.2.MÉTODO DE SIMPSON

Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma al graficar una función. Por ejemplo, se necesita calcular el área A que aparece en la siguiente figura:

en donde la función f(x) y los valores a y b son conocidos.

El método de Simpson.

En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y(xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es:

La simple inspección visual de esta figura y la que describe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. El área aproximada en el intervalo [a, b] es:

agrupando términos:

l primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.

Ejemplo: Usando la regla de Simpson con n=2 y n=4 aproximamos:

cuyo valor exacto es correcto al número de cifras mostradas. Para n=2 tenemos que h=(2-1)/2=0.5, x0=1, x1=1.5, x2=2. Ahora:

Con n=4 tenemos h=(2-1)/4=0.25, x0=1, x1=1.25, x2=1.5, x3=1.75, x2=2, de modo que:

2.3.MÉTODO TRAPECIOS

El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la figra mostrada. Lo importante es recordar la formación de un trapecio como figura geométrica.

Eligiendo un espaciado, cualquiera, para nuestro caso:

se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados:

tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son:

En cada intervalo (x i , x i+1 ) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (x i , y i ) y (x i+1 , y i+1 ) tal como se aprecia en la figura.

La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente:

El  área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h 

o bien, agrupando términos:

Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h , y más nos aproximaremos al valor exacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tanto como queramos, ya que el computador maneja números de precisión limitada. 

3.BIBLIOGRAFÍA

• https://www.matesfacil.com/matematicos/Heron/Heron-de-Alejandria-formula-area-triangulo-metodo-aproximar-raiz-cuadrada-demostracion.html
• http://camilo-mun.blogspot.com/2012/02/metodo-de-simpson_19.html
• http://wwwcursocalculointegral.blogspot.com/2012/02/metodo-de-los-trapecios.html

NIVELACIÓN

1.DEFINICION

La nivelación en topografía es un proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la Tierra. Entendiéndose por elevación o altitud a la distancia vertical medida desde una superficie de referencia hasta el punto considerado.

2.INSTRUMENTOS DE NIVELACION

El objetivo de la nivelación topográfica es: conocer los desniveles entre puntos vecinos a partir de un punto de referencia con cota (altura con respecto a un plano de referencia por debajo la tierra). Conocida o dada en forma arbitraria.

Para ello, se utilizan los siguientes instrumentos:

• Una cinta métrica: Permite conocer las distancias entre puntos vecinos.
• Una mira: Regla plegable bicolor (negro-blanco antes de los 2 metros y rojo-blanco después de los 2 metros) de cuatro metros de altura, en la cual se harán lecturas con fines de determinar las cotas en cada punto.
• Un trípode: La base para el nivel topográfico.
• Nivel topográfico: Con el cual se hacen lecturas de diferente significado (atrás, adelante e intermedia)

3.TIPOS DE NIVELACIÓN

Se divide los trabajos de nivelación en dos categorías principales.

3.1.NIVELACION DIRECTA O TOPOGRAFICA

también conocida como nivelación diferencial o geométrica, este método nos permite determinar directamente la elevaciones o alturas en los puntos, para el mismo se emplean niveles muy precisos y estadales (miras) para medir distancias verticales y obtener la diferencia entre una elevación conocida y la altura del aparato con respecto a un punto cualquiera.

Cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el límite del campo topográfico, o que el alcance de la visual, es necesaria la colocación de estaciones intermedias y se dice que es una nivelación compuesta, como se puede observar en siguiente figura.

3.2.NIVELACION INDIRECTA O TRIGONOMETRICA

Se subdivide en dos métodos distintos, los cuales son:

3.2.1.NIVELACION TRIGONOMETRICA

Aplica los principios de la trigonometría para hallar diferencias en elevación, se usa un angulo vertical de elevación o depresión (para arriba o abajo del plano horizontal) y una distancia horizontal medida o calculada, para obtener la distancia vertical entre dos puntos. Este método se usa para realizar nivelaciones de baja precisión.

3.2.2.NIVELACION BAROMETRICA

Está basada en la medición de la presión atmosférica, que cambia según las alturas de los lugares.

Las alturas de los puntos se obtienen mediante fórmulas empíricas a partir de las presiones atmosféricas, que se miden con barómetros. Hay barómetros aneroides especiales que dan directamente las alturas y se llaman altímetros

La presión atmosférica también es afectada por otras circunstancias, además de la altitud; por ejemplo, por cambios súbitos de la temperatura y por condiciones variables de atmósfera debidas a tormentas. 

La nivelación barométrica se basa en el principio de que a mayor altura menor presión y que a menor altura mayor presión atmosférica

4. METODOS DE NIVELACION

4.1.NIVELACION DE PERFIL

Este otro método de  nivelación también nos sirve para determinar el desnivel entre dos o más puntos, a diferencia de los otros métodos la nivelación de perfil permite ver en forma gráfica la forma del terreno ubicado o dibujado por medio de dos coordenadas una de ellas el Kilometraje en el sentido de las abscisas y en el sentido de las ordenadas las elevaciones, por lo general las gráficas se realizan a  escalas definidas y diferentes en el sentido vertical elevaciones y el horizontal  kilometraje 

El dibujo de perfiles se lleva acabo como una gráfica con dos coordenadas rectangulares en este caso en el eje de la X  se dibujan los kilometrajes y se sitúan por cadenamientos a cada 20 metros, en el caso del eje de la Y, se dibujan las elevaciones, las dos a escalas distintas es decir, una  escala vertical y una horizontal procurando que la  escala Vertical sea igual en su primer dígito y la escala Horizontal con mas dígitos ceros tal como se muestra en la figura 42. Los puntos obligados también se dibujan.

Igual que en las nivelaciones diferenciales el registro es parecido en las nivelaciones de perfil la diferencia consiste que en una sola posición del instrumento se pueden observar varias lecturas del estadal en la siguiente figura se muestra como se procede a registrar los datos:

5.BIBLIOGRAFIA

https://dragoit.com/blog/nivelacion-topografica/

https://nivelacion-topografica.wikispaces.com/Nivelaci%C3%B3n+Topogr%C3%A1fica.

ftp://soporte.uson.mx/publico/04_INGENIERIA.../Nivelación%20de%20Perfil.doc

ALTIMETRÍA, CURVAS DE NIVEL Y VOLÚMENES CONTENIDOS

1. DEFINICIÓN DE ALTIMETRÍA

Se denomina altimetría a la rama de la topografía especializada en la medición de la altura. Cabe recordar que la topografía es la disciplina que se encarga de la descripción detallada de las superficies.

la altimetría abarca diversos procesos, metodologías y técnicas para la determinación y la representación de la altura de un punto, teniendo en cuenta un cierto plano de referencia. De esta manera, la altimetría posibilita la representación del relieve.

2.CURVAS DE NIVEL

Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. 

3.CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características:
- Las curvas de nivel no se cruzan entre si.

-Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo.
- Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa.
-La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de nivel

4.MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL

Curvas de nivel, líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la línea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. 

El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografías aéreas, consiguiendo una precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la técnica del sombreado, su análisis facilita tal cantidad de información que hace que sea el método más útil de representación del relieve en los mapas topográficos.

5.DIFERENTES MÉTODOS DE GRAFICACIÓN DE CURVAS DE NIVEL

El mas conocido es:

5.1 INTERPOLACIÓN-METODO GRAFICO

Si varias rectas paralelas cortan dos líneas transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.

Es un proceso de interpolación lineal, ya que en la determinación de detalles se toman las cotas de los puntos de quiebre del terreno, por lo que la cota o elevación varia uniformemente entre un punto y otro.

Equidistancia: la distancia vertical o desnivel entre dos curvas consecutivas es constante y se denomina equidistancia.

6.BIBLIOGRAFIA

• https://definicion.de/altimetria/
• http://html.rincondelvago.com/curvas-de-nivel_topografia.html
• https://prezi.com/_znerutlmzxa/interpolacion-metodo-grafico/

MEDICIONES CON BRÚJULA

1. DESCRIPCIÓN.

La brújula posee una aguja imantada que señala el Norte magnético, Norte ligeramente diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur.

Algunas brújulas modernas tienen escalas para tomar medidas de distancias en mapas, marcas luminosas para usar la brújula en condiciones de poca luz y mecanismos ópticos de acercamiento y observación (espejos, prismas, etc.) para tomar medidas de objetos lejanos con gran precisión.

La inclinación e intensidad del campo magnético terrestre varía en las diferentes latitudes, por esta razón las brújulas son balanceadas durante su fabricación. Este balanceo previene errores de la brújula debido a las variaciones de campo magnético.

 2.LEVANTAMIENTOS POLIGONALES CON HUINCHA Y BRUJULA

 Antes de la invención del teodolito, la brújula representaba para los ingenieros ,agrimensores y tipógrafos el único medio practico para medir direcciones y ángulos horizontales.

 A pesar de los instrumentos sofisticados que existen actualmente, todavía se utiliza la brújula en levantamientos aproximados y continuos. 

 Un Angulo debe tener tres características:

 Referencia:

 Desde donde se mide LA línea OA en la figura de la derecha.

 Amplitud:

 La magnitud medida del ángulo, el número para ser más explícito.

 Sentido:

 indica hacia donde se mide, a partir de la línea de referencia.

 Los angulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana, dentro de ellos podemos encontrar:

• angulos internos

•angulos externos

•angulos derechos medidos en el sentido de las manecillas del reloj

•angulos izquierdos y medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj

•angulos de reflexion  y medidos desde la prolongacion de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos

todos ellos se ilustran en la figura que sigue, la cual corresponde a un polígono cerrado, sin embargo, los mismos tipos de angulos se pueden encontrar en una poligonal abierta

3.BIBLIOGRAFIA

·         https://www.construmatica.com/construpedia/Br%C3%BAjula

·         https://www.academia.edu/10221018/Levantamiento_de_una_poligonal_con_br%C3%BAjula

MEDICIÓN DE ANGULO Y DIRECCIÓN

1.GENERALIDADES

Un levantamiento topográfico de cualquier terreno puede hacerse obteniendo la dirección de las líneas del polígono tomado como base. Tal vez el método más sencillo de tomar estas direcciones es utilizar una brújula.

2.DIRECCION DE UNA LINEA

Es un ángulo horizontal mediado desde una línea de referencia establecida, a la que se llama meridiano de referencia. La línea se adopta generalmente es el meridiano verdadero o también meridiano magnético. Si no se dispone de ninguna de estas líneas de referencia, puede seleccionarse un meridiano supuesto o arbitrario

3.ANGULOS Y DIRECCIONES.

·         Dirección de una línea: Es el ángulo horizontal que hay entre una línea y otra que se toma como referencia.

·         Ángulo vertical: Es aquel ángulo cuyos lados se encuentran sobre un plano vertical.

·         Pendiente de una línea: Es aquel ángulo vertical, de elevación o de depresión que hace una línea con la horizontal.

·         Angulo interno: Son ángulos formados en el interior de un polígono cerrado en un punto de intersección de sus lados.

·         Angulo externo: El ángulo exterior de un polígono es el ex plemento del ángulo interno.

·         Angulo a la derecha: Son aquellos que se miden en sentido de las manecillas del reloj y desde la estación atrás a la estación adelante.

·         Angulo izquierdo: Se miden en sentido contrario al del reloj y

·         también de la estación atrás a la estación adelante.

·         Angulo de flexión: Es el ángulo formado por una línea con la prolongación de la inmediatamente anterior, si se mide en sentido horario se llama y en sentido contrario; varía entre 0 y 180 grados.

·         Azimut: Angulo horario que hace una línea con el extremo norte de la línea de referencia; varía entre 0 y 360 grados.

·         Contra azimut: Se define como el acimut de una línea tomada desde el extremo opuesto de ésta. Podemos concluir entonces que el contra-acimut de una línea cualquiera es el acimut de ésta más o menos 180 grados.

·         Rumbo: Es el ángulo tomado a partir de la línea de referencia, se mide a partir del extremo norte o extremo sur, hacia el este o hacia el oeste y varía entre 0 y 90 grados.

2. FORMA DE MEDICIÓN DE LA DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA.

Podemos medir la dirección por 3 formas:

·         Midiendo los ángulos que hay entre rectas adyacentes.

·         Midiendo entre rectas no adyacentes sumando los ángulos que intervienen.

·         Midiendo el ángulo que hay desde una línea que se toma como referencia.

3. TIPOS DE MERIDIANOS.

Existen tres tipos, cuales son:

3.1.MERIDIANO VERDADERO O GEOGRÁFICO:

Es la recta imaginaria que une los polos geográficos Norte y Sur, los cuales son determinados por medio de observaciones astronómicas y donde para cada punto localizado sobre la superficie terrestre tiene siempre la misma dirección. Esta línea imaginaria es utilizada como referencia para realizar la ubicación de cualquier línea que se encuentre sobre la superficie de la tierra.

3.2.MERIDIANO MAGNÉTICO:

Es la línea imaginaria que une los polos magnéticos de la tierra Norte y Sur, los cuales se determinan por medio de la brújula, no son paralelos a los meridianos verdaderos, pues los polos magnéticos se encuentran separados de los polos geográficos. No poseen una dirección definida, pues los polos magnéticos están en constante movimiento. Esta línea imaginaria también es utilizada como referencia para realizar la ubicación de cualquier línea que se encuentre sobre la superficie de la tierra que se encuentre sobre la superficie de la tierra.

3.3.MERIDIANO ARBITRARIO:

Es una recta imaginaria, que se toma de forma arbitraria, arbitraria, a partir de la cual se inicia la lectura de los ángulos requeridos para la localización de un punto o para la realización de un levantamiento topográfico. Es de mucha utilidad en levantamientos en los cuales no se conoce la dirección de los meridianos geográficos o magnéticos, pero en donde su determinación es indispensable para la ubicación del objeto levantado dentro de un plano objeto levantado, dentro de un plano.

4.BIBLIOGRAFIA

https://es.scribd.com/document/273188252/Topografia-Angulos-y-Direcciones

https://agroietal3.wordpress.com/angulos-y-direcciones/