AGRIMENSURA

DEFINICIÓN

La agrimensura es el nombre que recibe el arte y la técnica de medir las superficies de los terrenos y levantar los planos correspondientes.

Se especializa en hacer mensuras en las áreas agrícolas.

2. MÉTODO DE MEDICIÓN DE ÁREAS

 A continuación tenemos los siguientes métodos:

2.1.MÉTODO DE HERON

Una formula que  utiliza el semiperimetro como dato.

2.2.MÉTODO DE SIMPSON

Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma al graficar una función. Por ejemplo, se necesita calcular el área A que aparece en la siguiente figura:

en donde la función f(x) y los valores a y b son conocidos.

El método de Simpson.

En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y(xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es:

La simple inspección visual de esta figura y la que describe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. El área aproximada en el intervalo [a, b] es:

agrupando términos:

l primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.

Ejemplo: Usando la regla de Simpson con n=2 y n=4 aproximamos:

cuyo valor exacto es correcto al número de cifras mostradas. Para n=2 tenemos que h=(2-1)/2=0.5, x0=1, x1=1.5, x2=2. Ahora:

Con n=4 tenemos h=(2-1)/4=0.25, x0=1, x1=1.25, x2=1.5, x3=1.75, x2=2, de modo que:

2.3.MÉTODO TRAPECIOS

El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la figra mostrada. Lo importante es recordar la formación de un trapecio como figura geométrica.

Eligiendo un espaciado, cualquiera, para nuestro caso:

se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados:

tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son:

En cada intervalo (x i , x i+1 ) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (x i , y i ) y (x i+1 , y i+1 ) tal como se aprecia en la figura.

La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente:

El  área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h 

o bien, agrupando términos:

Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h , y más nos aproximaremos al valor exacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tanto como queramos, ya que el computador maneja números de precisión limitada. 

3.BIBLIOGRAFÍA

• https://www.matesfacil.com/matematicos/Heron/Heron-de-Alejandria-formula-area-triangulo-metodo-aproximar-raiz-cuadrada-demostracion.html
• http://camilo-mun.blogspot.com/2012/02/metodo-de-simpson_19.html
• http://wwwcursocalculointegral.blogspot.com/2012/02/metodo-de-los-trapecios.html