POLIGONALES CON TEODOLITO

1. INTRODUCCIÓN

El teodolito es un instrumento para medir ángulos, es un goniometro al igual que la brújula, para poder realizar los levantamientos, es necesario que nos apoyemos en figuras geométricas, puntos, lineas rectas, lineas curvas, coordenadas o BN. En estas condiciones podemos apoyarnos tanto en poligonales cerradas o abiertas, desde las cuales recopilar las mediciones lineales y angulares que nos permitan representar gráficamente la porción de terreno con todos sus detalles, así tendríamos:

g

1.2.POLIGONAL CERRADA CON TEODOLITO CENITAL Y MÉTODO DE REITERACIÓN 

Este instrumento, es el antecesor directo de la estación total, que se utiliza normalmente en nuestros tiempos.

Las lecturas que obtenemos de este instrumento, deben ser procesadas para obtener a partir de ellas datos, que nos sirvan para el término de nuestro proyecto.

En este caso la obtención de un plano del relieve topográfico de un área específica. 

2.LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO 

El levantamiento topográfico del sitio destinado a una granja acuícola puede ser útil, por una parte, para trazar un plano que ayude a organizar el trabajo y por otra para colocar sobre el terreno marcas que guien su ejecución. 

Ángulo interior: Un ángulo interior o ángulo interno es un ángulo formado por dos lados de un polígono que compartiendo un extremo común, está contenido dentro del polígono. Un polígono simple tiene sólo un ángulo interno por cada vértice y está situado del lado opuesto del polígono. 

Angulo exterior: Un ángulo exterior es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible crear dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. 

Suma de ángulos interiores y exteriores de un triangulo 

En un triángulo existen dos tipos de ángulos: los ángulos interiores lo forman dos lados y los ángulos exteriores lo forman un lado y su prolongación. 

Sus propiedades son: 

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. 

A + B + C = 180º 

El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. 

α = B + C 

3. Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º. 

α = 180º – A 

Suma de ángulos interiores y exteriores de un cuadrilátero 

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° 

Un cuadrado suma 360° , 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 

Suma de ángulos interiores y exteriores de un Pentágono 

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° 

Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° 

Regla general 

Cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etcétera) sumamos otros 180°al total: 

En el siguiente vídeo se muestra como es la suma de ángulos interiores de un polígono, véanlo la información que muestra es muy clara e interesante, espero les sea útil. 

3.MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES POR REPETICIÓN

Este método consiste en leer el angulo horizontal también llamado azimutal varias veces repetidas que se van acumulando hasta alcanzar un valor de lectura en el limbo horizontal de ¨n¨ veces el valor del angulo. Solamente de puede realizar con teodolitos (provistos con tornillo de coincidencia de movimiento particular)

fuente: topografía principios básicos para el estudiantes-Arq. Daniel Mercado

4.MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES POR REITERACIÓN

Consiste en medir un angulo varias veces, tomando como origen diversos puntos del transportador. cada medida recibe el nombre de reiteración, serie o set.

en este método los ángulos se determinan por diferencia de direcciones, el origen de las direcciones puede ser una linea cualquiera. Este método se emplea cuando hay que medir varios ángulos alrededor de un punto y es posible con un teodolito reiterador, aunque también es posible realizarlo con todos los teodolitos.

5.CÁLCULO DE LAS COORDENADAS Y ÁREA. 

En campo se toman valores del ángulo derecho para cada vértice, del azimut y de la distancia entre cada vértice.En la columna punto observado, se observa que la mira del teodolito gira entre las dos estación es consecutivas sobre la que está estacionado el teodolito, midiendo el ángulo derecho entre ellas. En la estación 4 por ejemplo, el ángulo derecho corresponde al ángulo generado por las estaciones 3 y 5.En este momento se verifica el error angular de cierre, el error máximo para este levantamiento (asumiendo precisión alta para trabajo en ciudad) está dado por:La suma teórica está dada por (teniendo en cuenta que se está trabajando con ángulos externos, sise trabajara con los internos la suma seria 180*(n-2)): 

Σteórica = 180(n+2) 

En este caso se cuenta con una poligonal de 5 lados, luego la suma teórica da: 

Σteó 

rica = 180(n+2) 

Σteórica = 180(5+2) 

Σteórica = 1260º 

La suma real para este caso es: 

Σreal = 277º 18´ + 223º 36´ + 266º 35´ 30´´ + 251º 36´ + 240º 54´ 

Σreal = 1259º 59´ 30´´ 

En este caso el error de cierre sería: 

Error de cierre = Σteórica 

Σreal 

Error de cierre = 1260º - 1259º 59´ 30´´Error de cierre = 00º 00´ 30´´El error de cierre, está por debajo de lo recomendado, luego se puede proceder con los demás cálculos del levantamiento. Este error de cierre se reparte entre los vértices, luego a cada vértices e le suman 6 segundos (00º 00´ 06´´).La cartera queda como sigue:Para el cálculo de los azimut, se sigue la siguiente regla: A cada punto se le suma el ángulo derecho medido en ese vértice, si el azimut anterior es mayor a180°, se procede a restarle este valor (-180°), si es menor, se le suma (+180°). Se muestra a continuación el cálculo del azimut para los vértices 2 y 3. 

Vértice 2. 

El azimut del punto anterior es 23° 12', como es menor que 180°, se le suma este valor y el ánguloderecho en el vértice 2. Lo anterior queda: Azimut (2) = 23° 12' + 180° + 223° 36' 06" Azimut (2) = 426° 48' 06"Como el azimut no puede ser mayor que 360°, se le resta este valor, con lo que elazimut queda: Azimut (2) = 426° 48' 06" - 360° 

6.BIBLIOGRAFIA

• Topografia principios basicos para el estudiante - Arq. Daniel Mercado.
• https://educutmxli.wordpress.com/.../suma-de-los-angulos-internos-y-externos-de-tria
• https://magnum-tyc.weebly.com/poligonal-cerrada-con-teodolito-y-metodo-de-reitera